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成形车刀截形设计必要性以及新算法
2005年10月20日 17:9  来源:切削技术—技术专题
沿用多年的成形车刀截形设计算法是基于参数方程原理,一个转折点需多次运算,原理繁琐,难以掌握,计算误差大。本文介绍一种新的算法。

1 成形车刀截形设计的必要性

车制工件的廓形在其轴向截面内表示。圆形车刀的廓形也在其轴向截面内表示,而棱形车刀(含平体成形车刀)的廓形则应在其法向截面内表示。下面首先讨论成形车刀截形形状是否完全相同,仅凹凸方向相反。
如图1所示,设r0为工件上最小半径,ri为工件上任意转折点半径,则该转折点处工件廓形深度为AB=ri-r0,点B由成形车刀上点C加工,过点C作AB的平行线交成形车刀后刀面于点E,由于点E向AB线的投影位于AB之间,点C向AB线的投影亦位于AB之间,故有
CE≤AB (1)
仅当成形车刀前角gf=0°时,点C与点B重合,点E与点A重合,且CE=AB,而一般情况下(gf>0°时),CE>AB。
设该点刀具廓深为Ti,由图1可知
Ti=CEcosaf (2)
成形车刀后角af>0°,故有
Ti<CE (3)
综合式(1)、(3)可得
Ti<AB
即在任何情况下,刀具廓深都不大于工件廓深。因此有必要根据工件廓形和成形车刀前、后角等条件来设计成形车刀廓形。

2 成形车刀截形设计新算法

设计成形车刀截形时,对于工件廓形的直线部分,仅对转折点进行计算,然后将刀具上相应点用直线连接即可形成刃形。
对于工件廓形的圆弧部分,取圆弧顶点(凹圆弧最低点或凸圆弧最高点)和两端点共三个点作为设计点,确定刀具上相应三点,然后根据三点定圆原理,过刀具上相应三个点作一段圆弧刃形;对于左右不对称圆弧,可取左右端点和中点进行计算。
成形车刀廓形(截形)表示方法与刀体有关。棱体成形车刀是以刀具上各转折点相对最高点的深度Ti(i=1,2,3…,n;T0=0)表示廓形。圆体成形车刀是以刀具上各转折点半径Ri(i=1,2,3,…,n)表示廓形,最大半径用R表示,半径R根据工件廓深在计算前选定。
新算法运用三角原理,确定棱形车刀的Ti与ri的关系,或圆形车刀的Ri与ri的关系。
计算前,不分何种刀体,首先做以下准备工作:
已知条件:工件最小半径r0,其余各转折点半径ri(ri>ri);成形车刀前角gf,后角af;圆形车刀最大半径R。
计算固定参数:工件中心线到成形车刀前刀面所在平面的距离为
h=r0singf
在前刀面上观察的成形车刀刀尖到工件轴线距离为
a=g0cosgf
对工件上任一转折点ri,计算在前刀面上观察的刀具廓深为
bi=(ri2-h2)½-a (4)
下面分棱形车刀和圆形车刀进行分析。
  1. 棱形车刀
    在△ACE中,∠CAE=90°-gf-af,∠AEC=90°+af,根据正弦定理有
    CE = bi
    sin(90°-gf-af) sin(90°+af)
    化简为
    CE= cos(gf+af) bi
    cosaf
    将上式代入(2)式得
    Ti= cos(gf+af) bicosaf=bicos(gf+af)
    cosaf
    将式(4)代入上式,即得棱形车刀截形深度计算公式为
    Ti=[(ri2-h2)½-a]cos(gf+af) (5)
  2. 圆形车刀
    如图2所示,在△ACO1中,根据余弦定理有
    bi2+R2-Ri2 =cos(gf+af)
    2Rbi
    从中可解出
    Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½ (6)

图2

图3
式(4)与式(6)联立即是圆形车刀任意点半径Ri与工件上的相应转折点ri之间的关系式,其中bi可视为中间变量。将式(4)代入式(6),可得到Ri与ri之间的函数式,但此函数太复杂,所以一般计算还是以式(4)、(6)联立为宜,即
bi=(ri2+h2-a)½
Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
(7)

3 设计实例

工件如图3所示,试用新算法求棱形车刀各点廓深Ti、圆形车刀各点半径Ri
已知条件:gf=16°,af=12°,圆形车刀最大半径R=20mm,工件上自由公差按IT12计算。
解: 基本尺寸10的IT12级公差为0.15mm
基本尺寸14的IT12级公差为0.18mm
确定工件上各转折点半径:
r1=(6+0.05/2)/2=3.0125mm
r0=r1-1=2.0125mm
r2=r1=3.0125mm
r4=r3=(10-0.15/2)/2=4.9625mm
r6=r5=(14-0.18/2)/2=6.955mm
计算固定参数:
h=h0singf=2.0125×sin16°=0.55472mm
h2=0.554722=0.30771mm2
a=r0cosgf=2.0125×cos16°=1.93454mm
cos(gf+af)=cos(16°+12°)=0.88295
  1. 计算棱形车刀各点廓深Ti
    将h2、a、cos(gf+af)代入式(5)得计算公式为
    Ti=[(ri2-0.30771)½-0.193454]×0.88295
    棱形车刀各点廓深为
    T2=T1=[(3.01252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=0.906mm
    T4=T3=[(4.96252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
    T6=T5=[(6.9552-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
  2. 计算圆形车刀各点半径Ri
    将h2、a、R、cos(gf+af)代入式(7)得计算公式为
    bi=(ri2-0.30771)½-0.193454
    Ri=(400+bi2-35.31790bi)½
    各中间变量bi
    b2=b1=(3.01252-0.30771)½-0.193454=0.1265mm
    b4=b3=(4.96252-0.30771)½-0.193454=2.9969mm
    b6=b5=(6.9552-0.30771)½-0.193454=4.9983mm
    圆形车刀各点半径为
    R2=R1=(400+1.06252-35.3179×1.0265)½=19.100mm
    R4=R3=(400+2.99692-35.3179×2.9969)½=17.411mm
    R6=R5=(400+4.99832-35.3179×4.9983)½=15.762mm

4 结语

采用传统算法,一个转折点上棱形车刀需4次运算,圆形车刀需7次运算,而采用新算法则分别只需1次和2次运算,其工作量为传统算法的25%~29%。需要指出的是,这种新算法概念清楚,方法简便,容易掌握,而且计算精度高,在计算过程中不需计算三角函数,很有实用价值。
 
 [关键词]:车刀 刀具 刃具  发表评论    【推荐】 【打印

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